การหาอัตราพื้นที่การรั่วไหลของน้ำมันด้วยวิธีการหาอนุพันธ์

 

การหาอนุพันธ์แบบง่ายนะครับ

** จากโจทย์  ถังน้ำมันตั้งอยู่บนพื้นแล้วก้นถังเกิดรั่วน้ำมันไหลออกจากก้นถังเลอะเป็นรูปวงกลม  ซึ่งมีรัศมีเพิ่มขึ้นด้วย อัตราเร็ว    2 cm/s จงหาว่าพื้นที่ของน้ำมันที่รั่วจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเท่าใดในขณะรัศมีเป็น 60 cm  **

ในขั้นตอนแรกนะครับ  เราต้อง – กำหนดตัวแปร -หาสมการใส่ตัวแปร -หาอนุพันธ์ และ แทนค่าในคำตอบ

รูปนี้จะเป็นรูปที่เราแปลงมาจากโจทย์นะครับ

 

***  กำหนดตัวแปร  ***  

-T  เป็นเวลามีหน่วยเป็นวินาที

-r    เป็นรัศมีของน้ำมัน

-A   เป็นพื้นที่ของน้ำมันที่รั่ว

***  หาสมการใส่ตัวแปร ***

-A  = πr^2  ** ตรงนี้เป็นสูตรของพื้นที่วงกลม**

*** หาอนุพันธ์ **

dA/dt=(dπr^2)/dt = π(2r  dr/dt)

dA/dt = 2 πr  dr/dt

dr/dt=2  ;  dA/dt= ?

dA/dt = 2 πr  dr/dt

dA/dt=2π(60)(2)

= 240 π 〖cm〗^3/s    หรือ 753.6 〖cm〗^3/s

*** ประโยชน์ ***

อาจจะเป็นไปในทางคำควณหาพื้นที่ ถ้าเกิดว่าน้ำมันรั่วกลางทะเล ต้องใช้ทุ่นวงกลม พื้นที่เท่าใดจึงจะล้อมน้ำมันนี้ไว้ได้ เพื่อไม่ให้เกิดความเสียต่อระบบนิเวศมากยิ่งขึ้น

*** นำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน ***

อาจจะใช้คำนวณเรื่องเกี่ยวกับน้ำท่วม ในฤดูฝน เช่นว่า พื้นที่

ที่จะน้ำท่วมจะมีพื้นที่ขนาดไหน เมื่อน้ำไหลมามีรัศมี 60 CM

** อ้างอิง    https://www.youtube.com/watch?v=51f0pLgo_Pg    **

wutthikiat baukham
at GlurGeek.Com
ชื่อ นายวุฒิเกียรติ บัวำ กำลังศึกษาอยุ่ชั้นปีที่ 3 คณะวิศวกรรมศาสตร์ สาขา วิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยกรุงเทพ

Leave a Reply

Copyright © 2021 GlurGeek.Com. All Rights Reserved.