การทำโจทย์ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสูง (LINEAR HIGH-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS)
มี 2 แบบ
แบบที่ 1 เป็นแบบ (LINEAR LINEAR HIGH-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS)
ขั้นตอนที่ 1 Check ว่า Homogeneous
ay กำลัง n + by กำลัง n-1 + …+ Cy = 0
ขั้นตอนที่ 2 หาค่า M = ?
> แยกตัวประกอบ
> หารยาว ทฤษฎีบทเศษส่วน
ขั้นตอนที่ 3 แทนค่า M ลงใน General Solution
y = C1 e กำลัง m1x + C2 e กำลัง m2x + C3 e กำลัง m3x + … + Cn-1 กำลัง e mn-1x + Cn-1 กำลัง e mnx
แบบที่ 2 Non – Homogeneous LINEAR LINEAR HIGH-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS
ขั้นตอนที่ 1 Check ว่า Non – Homogeneous
ay กำลัง n + by กำลัง n-1 + …+Cy = g(x)
ขั้นตอนที่ 2 หา yc (Complementary Solutions)
คือ General Solution แบบ Homogeneous ให้ g(y)=0
ได้ m แทนใน General Solution
yc = C1 e กำลัง m1x+ C2 e กำลัง m2x + C3 e กำลัง m3x + … + Cn-1 กำลัง e mn-1x + Cn-1 กำลัง e mnx
ขั้นตอนที่ 3 หา yp (Paticular Solution)
แทนค่าเพื่อหา A,B โดยเทียบกับสัมประสิทธิแทนลงในสมการ g(x)
yp ,yp’ , yp” , yp “‘ , …,y กำลัง n
ขั้นตอนที่ 4 ได้ General Solution ของสมการ
y = yc+yp
