การทำโจทย์ สมการแบร์นูลลี (BERNOULLI’S EQUATION)
ในหัวข้อนี้ เราจะทำการศึกษาถึงสมการบางประเภทที่มีใช้งานอยู่แต่ไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นสมการอนุพันธ์อันดับ1ประเภทใด หรือชนิดใดชนิดหนึ่งตามที่เราเคยศึกษามาแต่เราจะมีวิธีการหาคำตอบชองสมการดังกล่าวได้โดยใช้วิธีที่กล่าวมาข้างต้น พิจารณาสมการต่อไปนี้
เรียกว่า สมการแบร์นูลลี (อังกฤษ: Bernoulli equation) เมื่อ {\displaystyle n\neq 1}
,{\displaystyle 0}
ซึ่งสมการนี้ตั้งชื่อตาม ยาคอบ แบร์นูลลี (Jakob Bernoulli) ผู้ซึ่งนำเสนอสมการรูปแบบนี้ไว้ในปี ค.ศ. 1695 (Bernoulli 1695) สมการแบร์นูลลี นั้นมีความน่าสนใจเพราะสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นที่ (nonlinear differential equations) มีผลตอบแม่นตรง (exact solution)
ขั้นตอนที่ 1 จัดรูป dy ส่วน dx + P(xy) = Q(xy) กำลัง n จัดให้ได้รูปแบบนี้ก่อน
ขั้นตอนที่ 2 นำ y คูณตลอดทั้งสมการ
ขั้นตอนที่ 3 แทนค่า v = y กำลัง 1-n
dv ส่วน dx = d ( y กำลัง 1 -n ) dy ส่วน dx
> dy ส่วน dx = P(xv) = Q(xv)
ขั้นตอนที่ 4 แก้สมการ
v = 1 ส่วน e กำลังอินทิเกรต P(x)dx คูณกับ e กำลังอินทิเกรต P(x)dx คูณกับ Q(x) dx + C
ขั้นตอนที่ 5 แทน v = y กำลัง 1 -n ลงในสมการได้เลย General Solution
ถ้ามี Intial condition หา Patiquara Solution
