ทบทวน Calculus 3 สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสอง (LINEAR SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS)

การทำโจทย์ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสอง (LINEAR SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS)

มี 2 แบบ

แบบที่ 1 เป็นแบบ  Homogeneous Linear Equation With Constant coeffieients (สมการเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มี ส.ป.ส เป็นค่าคงที่

ขั้นตอนที่ 1 Check ว่าเป็น LINEAR SECOND-ORDER  แบบ  Homogeneous

ay” + by’ + cy = 0   >  y” + P(x,y) + Q(x,y) = 0

ขั้นตอนที่ 2 Check ว่าอยู่ในกรณีไหน ?

> กรณีที่ 1 b กำลัง 2 -4ac > 0

General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) > y(x) = C1 e กำลัง r1x + C2 e กำลัง r2x

> กรณีที่ 2 กำลัง 2 -4ac = 0

General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) > y(x) = C1 e กำลัง r1x + C2 e กำลัง r1x

> กรณีที่ 2 กำลัง 2 -4ac < 0

General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) > y(x) = C1 e กำลัง มิวx cosy + C2 e กำลัง มิว x sinx

ขั้นตอนที่ 3 หาค่า r1 , r2 หรือ มิว , แรมด้า

แบบใช้สูตร r = -b +- สแควรูต b กำลัง 2 – 4ac ส่วน 2a

> r1 =  -b + สแควรูต b กำลัง 2 – 4ac ส่วน 2a

> r2 =  -b – สแควรูต b กำลัง 2 – 4ac ส่วน 2a

ขั้นตอนที่ 4  แทนค่า r1,r2 หรือ มิว , แรมด้า ลงใน General Solution (ผลเฉลยทั่วไป) ได้ G.s คำตอบ

ถ้ามี Particular Soilution (ผลเฉลยเฉพาะราย)

หาค่า C1 , C2 ใน   General Solution > P.S

แบบที่ 2 Non – Homogeneous  Equation  (สมการเชิงเส้นแบบไม่เอกพันธ์)

แบบวิธีเทียบกับสัมประสิทธิ์  (Under termined Coefficeients )

ขั้นตอนที่ 1  Check ว่าเป็น LINEAR SECOND-ORDER  แบบ  Non – Homogeneous

y” + P(x)y’ + Q(x,y) = g(x)                                          ถ้าเป็น 0  เป็นแบบ Homogeneous

a” + by’ + cy = g(x)                                                       ถ้ามีค่าเพิ่มเข้ามาเป็น Non – Homogeneous

ขั้นตอนที่ 2  หา General Solution ที่เป็นสมการ Homogeneous  ให้  g(x)  = 0

yc = C1y1 + C2y2

ขั้นตอนที่ 3   หาผลเฉลยหนึ่งของสมการ Non – Homogeneous

(แทนค่า A,B  โดยเทียบสัมประสิทธิ์ แทนลงในสมการ) g(x)   Yp (x)

ขั้นตอนที่ 4   ได้ General Solution  ของสมการ Non – Homogeneous

y = yc + yp = C1y1 + C2y2 + yp

 

 

Nattakan Boonpech on sabfacebook
Nattakan Boonpech
at GlurGeek.Com
ชื่อณัฐกานต์ บุญเพชร ศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัย ม.กรุงเทพ ชั้นปีที่ 2 คณะวิศวกรรมศาสตร์ ภาควิชาอิเล็กทรอนิกส์ ชอบเกี่ยวกับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ งานอดิเรกเล่นกีฬา ศึกษาเกี่ยวกับโทรศัพท์ อยากทำงานเป็นวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์การบิน

Leave a Reply

Copyright © 2021 GlurGeek.Com. All Rights Reserved.