การหาจุดศูนย์กลางมวล (Find Center of Mass)

การหาจุดศูนย์กลางของมวล โดยเอาปัญหาที่พบเจอในชีวิตมาแก้ไข

YouTube Preview Image


  1. หน้าปกงานเป็นภาษาไทย

2. หน้าปกงานภาษาอังกฤษ

3. ปัญหาที่มีการนำเรื่องแคลคูลัส 3 มาใช้ นั่นคือ การที่โมบายแต่ละอันของเรามีความไม่สมดุลกัน

4. วิธีแก้ไขของปัญหาคือ ต้องใช้การอิรทิเกรตหลายชั้น

ผลลัพธ์ที่ได้คือ ทำให้มีความดุลของโมบายและมีความสวยงามมากขึ้น

5. ประโยชน์ที่เราเอาเรื่องนี้มาประยุกต์ใช้ ซึ่งมี

สามารถนำไปประยุกต์ในการก่อสร้าง และอื่นๆได้ และมีภาพประกอบเพื่อให้เห็นว่าการหาจุดศูนย์กลางมวลมีประโยชน์เพียงใด

6. เป็นการแสดงขั้นตอนการทำในการแก้ปัญหานี้

ขั้นแรก : หาค่าความหนาแน่นโดยต้องรู้มวลและปริมาตรของวัตถุนั้น และนำมาพล็อตกราฟหาค่าความชัน ซึ่งคือค่า ความหนาแน่น พร้อมทั้งมีกราฟประกอบ

7. ขั้นที่สอง : นำมาทาบลงกราฟ

ขั้นที่สาม : หาค่า m โดยหาจาก เอาค่าความหนาแน่นมาคูณกับพื้นที่ของวัตถุนั้น โดยค่าความหนานแน่นแทนด้วย rho

และมีภาพประกรอบแสดงการหาจุดศูนย์กลางของวัตถุต่างๆ

8.  เป็นตัวอย่างของการหาค่า m โดย เมื่อค่าความหนาแน่น (rho) เป็นค่าคงที่ ให้ใช้สูตรที่มีอินทิเกรต โดย

f(x) – g(x) แทนขอบเขตของภาพ

a,b คือขอบเขตสำหรับการอินทิเกรต

9.  เป็นตัวอย่างของการหาค่า m โดย เมื่อความแน่น เป็นค่าฟังกฺ์ชัน (มีตัวแปร) ให้ใช้สูตร การอินทิเกรตสองชั้น

ซึ่ง ค่า R คือขอบเขตที่แสดงของวัตถุ

dA คือ การอินทิเกรตพื้นที่ดังกล่าว

10. ขั้นตอนที่สี่ : ให้สมมุตค่า X บาร์ และ y บาร์ เป็นค่าจุดศูนย์กลางมวล ที่ตัดแกน x และ แกน y

11. ขั้นตอนที่ห้า : เป็นสูตรในการหาค่า X บาร์ และ y บาร์ โดยมี่ค่าเท่ากับ My/M และ Mx/M ตามลำดับ

โดย My และ Mx คือโมเมนต์รอบแกน y และ แกน x ตามลำดับ และหาด้วยการใช้สูตรของการอินทิเกรตหลายชั้นโดย ขอบเขตนั้น คือขอบเขตของภาพ โดยข้างในเป็น ค่า rho คูณกับ ตัวแปร x และ y ตามลำดับ

12. เป็นตัวอย่างของการหาจุดศูนย์กลางมวล โดยกำหนดให้ rho เป็น ตัวแปรฟังก์ชัน

13. เป็นการทำตามขั้นตอน

โดยหาค่า M ตารมสูตร  ให้ขอบเขต เป็น ที่ x คือ 0 ถึง 2 , y คือ ขอบเขตของวัตถุได้เป็น ที่ (1/2)x ถึง 3-x

และอินทิเกรต ได้เป็นดังสมการล่างสุดของภาพ

14. เป็นการอินทิเกรต ค่า m

15. เมื่อแทนค่า m ได้เป็น 6 หน่วย

และ ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่า X บาร์ ตามสูตร รวมทั้ง หาค่า My

รวมทั้งมีภาพประกอบการสมมุติค่าจุดศูนย์กลางมวล

16. เมื่อแทนค่าขอบเขตของวัตถุและค่า rho ในสูตร รวมทั้งค่า M เราจะได้ ค่าตัดแกน x ที่ 3/4

และเรามาหาค่า y บาร์ ต่อ โดย ต้องหา Mx ตามสูตร

และแทนค่า M = 1/6 จะได้ค่า y บาร์ เป็น 3/2

ดังนั้นจะได้ค่าศูนย์กลางของมวลที่จุด 3/4 , 3/2

17. เป็นแหล่งที่มาที่ใช้ข้อมูลสำหรับการทำงานนี้

Kantaphon Chonhirun
at GlurGeek.Com

Leave a Reply

Copyright © 2021 GlurGeek.Com. All Rights Reserved.