การหาอนุพันธ์แบบง่ายนะครับ
** จากโจทย์ ถังน้ำมันตั้งอยู่บนพื้นแล้วก้นถังเกิดรั่วน้ำมันไหลออกจากก้นถังเลอะเป็นรูปวงกลม ซึ่งมีรัศมีเพิ่มขึ้นด้วย อัตราเร็ว 2 cm/s จงหาว่าพื้นที่ของน้ำมันที่รั่วจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเท่าใดในขณะรัศมีเป็น 60 cm **
ในขั้นตอนแรกนะครับ เราต้อง – กำหนดตัวแปร -หาสมการใส่ตัวแปร -หาอนุพันธ์ และ แทนค่าในคำตอบ
รูปนี้จะเป็นรูปที่เราแปลงมาจากโจทย์นะครับ
*** กำหนดตัวแปร ***
-T เป็นเวลามีหน่วยเป็นวินาที
-r เป็นรัศมีของน้ำมัน
-A เป็นพื้นที่ของน้ำมันที่รั่ว
*** หาสมการใส่ตัวแปร ***
-A = πr^2 ** ตรงนี้เป็นสูตรของพื้นที่วงกลม**
*** หาอนุพันธ์ **
dA/dt=(dπr^2)/dt = π(2r dr/dt)
dA/dt = 2 πr dr/dt
dr/dt=2 ; dA/dt= ?
dA/dt = 2 πr dr/dt
dA/dt=2π(60)(2)
= 240 π 〖cm〗^3/s หรือ 753.6 〖cm〗^3/s
*** ประโยชน์ ***
อาจจะเป็นไปในทางคำควณหาพื้นที่ ถ้าเกิดว่าน้ำมันรั่วกลางทะเล ต้องใช้ทุ่นวงกลม พื้นที่เท่าใดจึงจะล้อมน้ำมันนี้ไว้ได้ เพื่อไม่ให้เกิดความเสียต่อระบบนิเวศมากยิ่งขึ้น
*** นำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน ***
อาจจะใช้คำนวณเรื่องเกี่ยวกับน้ำท่วม ในฤดูฝน เช่นว่า พื้นที่
ที่จะน้ำท่วมจะมีพื้นที่ขนาดไหน เมื่อน้ำไหลมามีรัศมี 60 CM
** อ้างอิง https://www.youtube.com/watch?v=51f0pLgo_Pg **